Люди обязаны перед Аллахом совершить хадж к Дому*
Сообщается, что Абдуллах ибн Аббас (р.а.) сказал: «Когда аль-Фадль сидел верхом позади Посланника Аллаха ﷺ, подошла одна женщина из племени хисам... Эта женщина сказала: «О, Посланник Аллаха! Аллах обязал Своих рабов совершить хадж, в то время, когда мой отец достиг уже глубокой старости и он не в состоянии твердо держаться в седле. Так могу ли я совершить хадж за него?» Пророк ﷺ ответил: «Да», а было это во время прощального паломничества».
Из данного хадиса, по словам имама Ан-Навави можно сделать вывод о дозволенности совершить хадж за того, кто потерял на него надежду из-за старческой дряхлости, хронической болезни или смерти (за умершего возмещают хадж его дети), даже если умерший и не оставлял завещание сделать это. Также дозволено женщине совершить хадж за мужчину. Из этого хадиса можно сделать вывод о таком благочестии к родителям, как возмещение долгов, возмещение хаджа. Хадж обязателен для того, кто не может совершить его сам, но может совершить его через своих детей.
* Коран, 3:97
Время намаза 
Ассалям уаляйкум,
А скажите пожалуйста, можно ли совершить Хадж за всю семью?
Ва алейкум ассалам. Нет. Хадж это индивидуальное поклонение. Его можно совершить за себя или за одного другого человека. Однако во время хаджа можно и нужно делать дуа за семью, родных и близких прося Аллаха для них прощения и благополучия.